Verificar las siguientes integrales

.

$$\int (6senx - cosec^2x)dx=-6cosx+cotgx+C$$

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Mystika 74!

Son integrales inmediatas, sobre todo la primera. La segunda puede ser inmediata para los que tienen más memoria que yo. Entonces como yo no me la sé, lo que voy a hacer es comprobar que la derivada de la derecha es la función de dentro de la integral izquierda

$$\begin{align}&(-6cosx+cotgx+C)'=\\ &\\ &\\ &(-6cosx+\frac{cosx}{senx}+C)'= \\ &\\ &\\ &6senx + \frac{-senx·senx -cosxcosx}{sen^2x}=\\ &\\ &\\ &6senx +\frac{-1}{sen^2x}=\\ &\\ &\\ &6senx - cosec^2x\\ &\\ &\end{align}$$

Luego está bien hecha la integral.

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