Estadística matemática con aplicaciones 5.43
hola agradezco la ayuda que me das.... Muchas gracias estos ejercicios son del libro estadística matemática con aplicaciones de wackerly capitulo 5
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Que aparecen en el libro para así dar los pasos tal como nos piden.
Se mandó sola la respuesta, y no pensaba contestar aun porque tengo que estudiarlo y ahora tengo otras faenas que hacer, así que quedan horas hasta que
Por definición la densidad condicional es:
$$\begin{align}&f(y_1|y_2) = \frac{f(y_1,y_2)}{f_2(y_2)};\;\;\;\forall y_2\text{ tal que }f_2(y_2) \gt 0\\ &\\ &\\ &\\ &\text{Y el teorema 5.4 dice que son independientes }\iff\\ &\\ &f(y_1,y_2) = f(y_1)f(y_2);\;\;\; \forall y_1,y_2\\ &\\ &\\ &\text {sustituyendo este valor en la probabilidad condicional}\\ &\text {tendremos que Y1 e Y2 son independientes}\iff\\ &\\ &\\ &f(y_1|y_2) = \frac{f(y_1)f(y_2)}{f_2(y_2)};\;\;\;\forall y_2\text{ tal que }f_2(y_2) \gt 0 \iff\\ &\\ &\\ &f(y_1|y_2) = f(y_1);\;\;\;\forall y_2\text{ tal que }f_2(y_2) \gt 0\end{align}$$Que es justamente lo que nos pedían demostrar.
Eso es todo.
