Calcula las siguientes integrales

Primero pondremos la cotangente en función del seno y coseno

ctgx = cosx/senx

Como tenemos en el numerador la derivada del denominador eso es el logaritmos neperiano del denominador, Luego la integral indefinida es

Ln(senx)

Y ahora hay que evaluarla entre Pi/6 y Pi/2

ln[sen(Pi/2)] - ln[sen(Pi/6)] = ln(1) - ln(1/2) = ln(1) -ln(1)+ln(2) = ln(2)

Y eso es todo.

Primero factorizamos:

NUMERADOR : 2x2-7x-6 = (2x-3)(x-2)

DENOMINADOR: x3-x2-2x= x(x-2)(x+1)

simplificando:

?(2x-3)/[(x)(x+1)]dx

ahora en el numerador (2x-3) le sumamos 2 y restamos 2 y quedaría 2(x+1)-5

divideiendo entre el numerador y separando términos tenemos

2(x+1)/x(x+1) -5/x(x+1)

2/x -5/x(x+1)

2/x -5[1/x -1/(x+1)]

2/x -5/x +5/(x+1)

-3/x +5/(x+1) ahora todo este procedimiento es con el fin de tener estas dos fracciones simplificadas cuyas integral son muy conocidas

?[-3/x + 5/(x+1)]dx

-3lnx + 5ln(x+1)

-lnx^3 + ln(x+1)^5

ln[(x+1)^5]/[x^3] + c