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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Suupongamos que -x fuera racional, entonces existirían p y q € Z tales que
-x= p/q
entonces tendríamos
x = (-p) / q
Con lo que x sería racional, lo cual es absurdo ya que era irracional, luego la hipótesis de -x racional es falsa.
Supongamos que x^(-1) fuera racional
x^(-1) = p/q con p,q € Z
Además p y q son distintos de 0; p porque el cero no es inverso de ningún número y q porque la división por 0 no está definida.
Entonces
x = (p/q)^(-1) = q/p
Y x sería racional, pero eso es absurdo porque era irracional. Luego x^(-1) es irracional.
Y eso es todo.
