Ayuda en ejercicio de análisis 6

Suupongamos que -x fuera racional, entonces existirían p y q € Z tales que

-x= p/q

entonces tendríamos

x = (-p) / q

Con lo que x sería racional, lo cual es absurdo ya que era irracional, luego la hipótesis de -x racional es falsa.

Supongamos que x^(-1) fuera racional

x^(-1) = p/q con p,q € Z

Además p y q son distintos de 0; p porque el cero no es inverso de ningún número y q porque la división por 0 no está definida.

Entonces

x = (p/q)^(-1) = q/p

Y x sería racional, pero eso es absurdo porque era irracional. Luego x^(-1) es irracional.

Y eso es todo.