Dudas sobre 2 preguntas de matrices.

Sonia Fer!

1) El rango es 2, basta encontrar una submatriz cuadrada de orden 2 que tenga determinante distinto de cero.

-4 2

2 3

Tiene determinante -12-4 = -16 que es distinto de cero.

2) Se usa el método de las diagonales a derecha positivas y a izquierda negativas

|A| = 3·3·(-2) + 1·1·(-3) + (-2)1(-3) - (-2)3(-3) - 1·1·(-2) - 3·1·(-3) =

-18 -3 + 6 -18 + 2 + 9 = -22

Un adjunto Aij es el determinante de lo que queda quitando la fila i y la columna j y con signo (-1)^(i+j)

A11 = 3(-2)-1(-3) = -6 +3 = -3

A12 = -[1(-2)-1(-3)] = - (-2+3) = -1

A13 = 1(-3)-3(-3) = -3+9 = 6

A21 = -[1(-2)-(-2)(-3)] = - (-2-6) = 8

A22 = 3(-2)-(-2)(-3) = -6 -6 = -12

A23 = -[3(-3)-1(-3)] = -(-9+3) = 6

A31 = 1·1-(-2)3 = 1+6 = 7

A32 = -[3·1-(-2)1] = -(3+2) = -5

A33 = 3·3 - 1·1 = 8

La matriz adjunta es la formada por estos adjuntos.

-3 -1 6

8 -12 6

7 -5 8

Una vez que hemos llegado hasta aquí para calcular la inversa hay que transponer la matirz adjunta y dividir todos los elementos por el determinante

Primero transponemos

-3   8  7
-1 -12 -5
 6   6  8
Y luego dividimos por -22. La inversa es
 3/22 -8/22 -7/22
 1/22 12/22  5/22
-6/22 -6/22 -8/22
Se puede comprobar, vamos hay que comprobarlo.  Se multiplica
por la original y debe dar la identidad
 3  1 -2     3/22 -8/22 -7/22     22/22   0      0         1 0 0
 1  3  1  x  1/22 12/22  5/22  =    0   22/22    0     =   0 1 0
-3 -3 -2 -6/22 -6/22 -8/22  0 0 22/22  0 0 1