Estadística matemática con aplicaciones 21

3,104)

Los paquetes pueden tomarse de todas estas formas

C(20,4) = 20·19·18·17 / 24 = 4845

Y las formas en que los cuatro tienen cocaína son

C(15,4) = 15·14·13·12 / 24 = 1365

Luego

P(4 con coca) = 1365/4845 = 91/323 = 0,2817337461

Ahora quedan 16 paquetes, 11 con cocaína y 5 que no

Las combinaciones totales sacando 2 paquetes son

C(16,2) = 16·15/2 = 120

Y las que no tienen coca son

C(5,2) = %·4/2 = 10

Luego la probabilidad de que no haya cocaína en ninguno de los dos es:

P(ninguno coca) = 10/120 = 0,08333...

Finalmente la probabilidad e que sucedan ambas cosas es

P=0,2817337461 · 0,08333... = 0,02347781218

-------------------------

3.105)

a)

Es hipergeométrica. En la binomial los elementos tienen reemplazo tras ser extraídos, en la hipergeométrica no. Y eso es lo que sucede aquí.

b)

Son 5 de internados y 3 de tradicional para 3 plazas

Calcular P(internados>=2)

Ese es el resumen, porque vaya rollo de enunciado

Las combinaciones totales son:

C(8,3) = 8·7·6 / 3! = 56

Las de 3 de internados son C(5,3)= 5·4·3/3! = 10

Las de 2 de internados son C(5,2)·C(3,1) = (5·4/2)·3 = 30

Por tanto las combinaciones de 2 o 3 de internados = 10+30 n= 40

P(internados>=2) = 40/56 = 5/7 = 0,7142857143

c)  Tenemos calculadas las probabilidades para Y= 2 y 3

Calculemos las de 0 y 1

P(0) = C(5,0)·C(3,3)/56 = 1/56

P(1) = C(5,1) C(3,2) = 5.3 = 15/56

P(2) = 30/56

P(3) = 10/56

Comprobamos 1+15+30+10 = 56, esta bien

E(Y) = (1/56)(0·1 + 1·15 + 2·30 + 3·10) = 105/56 = 1,875

V(Y) = E((Y-E(Y))^2) = (1/56)[1·(-1,875)^2 + 15(-0,875)^2 + 30(0,125)^2 + 10(1,125)^2) =

(1/56)(3,515625 + 11,484375 + 0,46875 + 12,65625) = 28,125/56 =0,5022321429

Y la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza

Desviación = sqrt(0,5022321429 = 0,7086833869

Y eso es todo.