Probabilidad y estadística, ¿Alguien qué pueda ayudarme?
16. La fallas en cierto proceso de pintado se
distribuyen según Poisson a razón de dos fallas cada . Para un trabajo determinado se requieren chapas cuadradas
de de lado. Una vez
pintadas, las chapas se perforan en las esquinas. En el proceso de perforación
fallan el 5% de las piezas. (Se supone que las fallas son independientes)
a) Hallar la prob. De que una placa
tomada al azar tenga sólo una de las dos fallas (de pintado o de
perforación)
b)
Si se toman 5 chapas al azar, hallar la prob. De que al menos 4 sean perfectas.
c) ¿De cuánto debería ser el lado de una
chapa para que la prob. De que no tenga fallas de pintado sea
superior
al 90%?
17- En un cierto banco hay una caja para depósitos y otra para
extracciones. La afluencia de público a la caja de depósitos se distribuye
según Poisson a razón de 3 personas cada media hora. La caja de extracciones
tiene una afluencia con distribución de Poisson de 2 personas cada media hora.
Hallar la prob. De que en 15 minutos en el banco se lleve a cabo a lo sumo un
movimiento de caja.
1 Respuesta
Los problemas deben mandarse de uno en uno, el experto necesita recompensa por lo que hace y la mejor forma es puntuándole por cada ejercicio.
Voy a hacer aquí el segundo ejercicio ya que en el primero falta un dato. Donde dice:
"... Poisson a razón de dos fallas cada"
Y falta el número que viene después.
Ya me mandarás el ejercicio con ese dato pero en una pregunta distinta.
17) En un proceso de Poisson se toma como parámetro lambda el número de sucesos que se espera sucedan en el tiempo del que queremos calcular la probabilidad.
Entonces la para la caja de depósitos el parámetro será 1.5 ya que si en media hora acuden 3 de media en un cuarto de hora se esperan 1.5 Y el parámetro para la caja de extracciones será 1.
Lo que nos piden sucederá si.
1) No hay movimientos.
2) Hay un movimiento en depósitos y cero en extracciones.
3) Hay uno en extracciones y cero en depósitos.
Calculamos por tanto las probabilidades de cero y uno en depósitos y extracciones.
$$\begin{align}&P_d(k)=\frac{e^{-1.5}1.5^k}{k!}\\ &\\ &P_d(0)= e^{-1.5}\\ &\\ &P_d(1)= 1.5e^{-1.5}\\ &\\ &\\ &\\ &P_e(k) =\frac{e^{-1}1^k}{k!}\\ &\\ &P_e(0) = e^{-1}\\ &P_e(1) = e^{-1}\\ &\\ &\\ &P_{d+e}(\le1)=P_d(0)P_e(0)+P_d(0)P_e(1)+P_d(1)P_e(0)=\\ &\\ &e^{-1.5}e^{-1}+e^{-1.5}e^{-1}+1.5e^{-1.5}e^{-1}=\\ &\\ &3.5e^{-1.5}e^{-1}= 3.5e^{-2.5}=0.2872974952\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar esta y mandar otra pregunta con el otro ejercicio con el dato que le falta.
