Polinomios linealmente independientes
Considera el espacio de los polinomios con coeficientes reales de grado a lo más tres. ¿Son linealmente independientes los polinomios p(x)= (x-1)^2 y q(x)= x(x-1)^2?
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Si, son linealmente independientes ya que no son proporcionales
q(x) / p(x) = x
Y debería haber sido una constante real tal como 2, -1/3 o similar para que fueran dependientes.
También puedes verlo de otras formas.
Supongamos que existe k € R tal que
k·p(x) = q(x)
k·(x-1)^2 = x(x-1)^2
si x=0 tendremos k·1 = 0·1 ==> k = 0
pero si x=2 será k·1 =2·1 ==> k = 2
Absurdo porque k es un valor constante.
Y eso es todo.
