Necesito conocer cuando una función tiene continuidad
Tengo la función
$$\begin{align}&-2x+7, si, 0\leq,x<3\\ &x^2-ax+16, si, 3\leq,x<6\\ &\frac{b}{x}+3,si,x\geq,6\\ &\end{align}$$necesito saber su continuidad, estoy muy liado lo agradeceré muchísimo
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡HolaTeléfono4!
Los trozos son funciones polinómicas que son continuas sin problemas, luego solo puede haber discontinuidad en los puntos donde se cambia de polinomio que son el 3 y el 6. Para que sean continuas el límite izquierdo y derecho deben coincidir
lim x-->3- f(x) = -2·3 + 7 = 1
lim x-->3+ f(x) = 3^2 - 3a = 9 -3a
como deben coincidir
1 = 9 - 3a
3a = 8
a=8/3
Y los límites en el 6 son
lim x-->6- f(x) = 6^2 - 6a = 36 - 6(8/3) = 36 - 16 = 20
lim x-->6+ f(x) = b/6 +3
para que coincidan
20 = b/6 + 3
17 = b/6
b=17/6
Y eso es todo.
