Ayuda con calculo
$$\tex{demuestre que dados x,y}\in\tex{ R con x+ y}\neq K\frac{\pi}{2}\tex{y K\in R}\tex{se tiene que}$$$$\tex{tan(x+y)=}\frac{\tex{tan x + tany}}{\tex{1-tanx tan y}}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Para calcular esto nos apoyamos en otros dos resultados que se estudian siempre antes
$$\begin{align}&sen(x+y) = senx·cosy + cosx·seny\\ &\\ &\cos(x+y) = cosx·cosy - senx·seny\\ &\\ &\text{con esto tendremos que:}\\ &\\ &\\ &tg(x+y) = \frac{sen(x+y)}{\cos(x+y)}=\\ &\\ &\\ &\frac{senx·cosy + cosx·seny}{cosx·cosy - senx·seny}=\\ &\\ &\text{y ahora dividimos numerador y denominador por}\\ &cosx·cosy\\ &\text{con lo cual queda igual el cociente.}\\ &\\ &\\ &=\frac{\frac{senx·cosy + cosx·seny}{cosx·cosy}}{\frac{cosx·cosy - senx·seny}{cosx·cosy}}=\frac{\frac{senx}{cosx}+\frac{seny}{cosy}}{1-{\frac{senx}{cosx}·\frac{seny}{cosy}}}=\\ &\\ &\\ &\frac{tgx+tgy}{1-tgx·tgy}\end{align}$$Las condiciones que te han dado están mal.
La fórmula es valida salvo en esto casos
1) x, y ó x+y = pi/2 + 2·k·pi con k € Z
2) x, y ó x+y = 3pi/2 + 2·k·pi con k € Z
X o y no pueden serlo porque sería tgx o tgy infinita y no podrían sustituirse en la fórmula
x+Y no puede serlo porque el resultado sería una tangente infinita.
Y la operación de dividir por cosx·cosy de la demostración ha podido hacerse porque al imponer esas condiciones tanto cosx como cosy eran distintos de cero.
No obstante, si vas a tener problemas por decirle esto al profesor no le digas que las condiciones están mal, seguramente no se habrá puesto nunca a pensarlo y puede que no razone.
