Sucesiones: Progresión Aritmética
Hola Valeroasm:
La suma de 4 números en progresión aritmética es 20 y su producto es 384. Hallar los números.
1 respuesta
Sea x el primer número y d la diferencia entre dos consecutivos, los números son:
x, x+d, x+2d, x+3d
La suma es
4x + 6d = 20
x(x+d)(x+2d)(x+3d) = 384
Si te das cuenta de ahí va a salir una ecuación de grado 4, algo prácticamente imposible de resolver. Asi que vamos a suponer que los números son enteros positivos y vamos a probar utilizando solo la primera ecuación
¿Puede ser x=1? Entonces d = 16/6 no es entero
¿Puede ser x= 2? Entonces d = 12/6 = 2, podría ser
Y se comprueba que no hay otros números naturales que lo cumplan.
Luego si x=2 y d=2 los números son:
2, 4, 6, 8
Vamos a multiplicarlos
2·4·6·8 = 384
Pues ya está, la solución es 2, 4, 6, 8
Y eso es todo.
