Estadística matemática con aplicaciones n

Carito 1557!

a) Debemos calcular c de modo que la integral definida de la función de densidad entre -oo y +oo sea 1. Como fuera del intervalo [-1, 1] f(y) vale 0 tiene que valer 1 la integral definida entre -1 y 1.

[$0,2dy entre -1 y 0] + [$(0,2+cy)dy entre 0 y 1] = 1

(0,2y entre -1 y 0) + (0,2y+c(y^2)/2) entre 0 y 1) =

0,2 + 0,2 + c/2 = 1

c/2 =0,6

c = 1,2

b) La integral indefinida de 0,2 es

$0,2dy = 0,2y + k

Para que F vaya bien calculamos k de modo que el valor en -1 sea 0

-0,2 + k = 0

k=0,2

Usaremos esta integral para F entre -1 y 0

$0,2dy = 0,2y+ 0,2 = 0,2(y+1)

Por el otro lado haremos que F valga 1 en 1

0,2+[$(0,2+1,2y)dy calculada en 1]

0,2 + [0,2y + 0,6y^2 calculado en 1] + k = 1

0,2+ 0,2 +0,6 + k = 1

k = 0

Luego usaremos esta expresión par F entre 0 y 1

F(y) = 0,2 + 0,2y + 0,6y^2 = 0,2(1 + y + 3y^2)

F(y) =

0 si -oo = 0,5 | Y >= 0.1) =

P (Y >= 0,5 intersección Y >= 0,1) / P(Y >= 0,1) =

P(Y >= 0,5) / P(Y >= 0,1) =

[1-P(Y