Supóngase que f(y0)=0 y que f'(y)=6 , cual es el valor del limite h-> 0

Nos dicen f'(y) = 6

Si la derivada es 6 entonces la función primitiva es

f(y) = 6y + C

donde C es una constante cualquiera

como f(y0) = 0 tenemos

6y0 + C = 0

C = -6y0

con lo cual la función f(y) es

f(y) = 6y - 6y0

Y con esto vamos ya a calcular el límite

lim h->0 f(y0+h) / 2h =

lim h->0 [6(y0+h)-6y0] / 2h =

lim h->0 (6y0+6h-6y0) / 2h =

lim h->0 (6h /2h) =

lim h->0 (6/2) = 3

Y eso es todo.