Me pueden ayudar con el área de este ejercicio?
calcular el área de la región acotada por y=mx, con m(mayor q)0, el eje x y las rectas x = a y x = b, con b(mayorq) a (mayorq) 0; rectángulos circunscritos
xfaaaa lo necesito
gracias
1 respuesta
No me dices el método. Lo de los "rectángulos circunscritos" no es una expresión válida, significa rectángulos que tienen una circunferencia dentro tangente a los lados. En todo caso rectángulos inscritos serían los que están dentro de la figura.
Entonces la forma de resolverlo depende de lo que estés estudiando.
Si es geometría sería el área de un trapecio.
Si es integral definida con el teorema fundamental del cálculo se resuelve calculando la función primitiva.
Si es integral definida pero sin usar el teorema fundamental se resuelve como un sumatorio infinito de áreas de rectángulos.
Podrías especificarme cuál es la forma en la que se debe resolver.
Espero la aclaración. Y si no lo hago de las tres formas que te he dicho.
es integral definida me puedes ayudar con el teorema y sin el teorema?? gracias
Empezamos con el teorema, hay que hallar la función cuya derivada es la función f(x) = mx y evaluar la diferencia de esa función entre b y a. Todo esto lo habrás visto escrito así en lo que te han enseñado.
$$\int_a^b mx dx = \left. m \frac{x^2}{2}\right|_a^b = \frac{mb^2}{2}-\frac{ma^2}{2}=\frac{m(b^2-a^2)}{2}$$Y la suma de Rieman sería:
$$\begin{align}&\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^{n-1}\left(\frac{b-a}{n}\right)m\left(a+\frac{(b-a)i}{n}\right)=\\ &\\ &\\ &\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^{n-1}\left(\frac{m(b-a)a}{n}+\frac{m(b-a)^2i}{n^2}\right)=\\ &\\ &m(b-a)\left(a\lim_{n\to\infty}\frac 1n\sum_{i=0}^{n-1} 1+(b-a)\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^2}\sum_{i=0}^{n-1}i\right)=\\ &\\ &m(b-a)\left(a \lim_{n\to\infty}\frac 1n n+(b-a)\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\frac{n(n-1)}{2} \right)=\\ &\\ &m(b-a)\left(a + \frac{b-a}{2} \right)=\\ &\\ &\frac{m(b-a)(2a+b-a)}{2}=\\ &\\ &\frac {m(b-a)(b+a)}2= \frac {m(b^2-a^2)}2\\ &\\ &\end{align}$$Y esto es todo. No sé si es lo que necesitas ya que no sé si esto es del colegio o es de la universidad. Si es del colegio puede que me haya pasado. tendrías que decirme como habéis hecho algún ejercicio similar para hacer lo mismo.
