Combinación que no me queda clara
Hola que tal Valeroasm, espero que estés bien, aquí de nuevo con un ejercicio que no me queda claro de combinaciones:
¿De cuantas maneras diferentes se pueden repartir 9 naranjas, 10 duraznos y 11
plátanos entre 4 personas, de tal forma que cada uno de ellos reciba por
lo menos un plátano y una naranja?
No encuentro como construir la formula, podrías aclararme esta?
saludos y gracias de antemano!
1 respuesta
Cada una de las 4 personas debe recibir 1 plátano y un naranja por obligación, vamos a retirarlos. Entonces lo que se puede distribuir libremente es:
5 naranjas, 10 duraznos y 7 plátanos
Supongo que si te han puesto este problema habrás dado las combinaciones con repetición y te habrán enseñado que el número de soluciones no negativas dela ecujación
x1 + x2 + ... + xn = k
Es combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k y que se calcula así
CR(n, k) = C(n+k-1, k)
En este problema tendremos que repartir las 5 naranjas en 4 sumandos, los 10 duraznos en otros 4 sumandos y los 7 plátanos en cuatro sumandos.
Formas de distribuir las naranjas:
CR(4, 5) = C(4+5-1, 5) = C(8, 5) = 8!/(5!·3!) = 40320/720 = 56
Formas de distribuir los dureznos
CR(4,10) = C(4+10-1, 10) = C(13, 10) = 13! / (10!·3!) = 286
Formas de distribuir la plátanos
CR(4, 7) = C(4+7-1, 7) = C(10,7) = 10!/(7!·3!) = 120
Puede combinarse cualquier distribución de naranjas con cualquiera de duraznos y cualquiera de plátanos Luego las maneras de repartir son
56 · 286 · 120 = 1921920
Y eso es todo.
Por cierto, el problema que te respondió Argencano de los pantalones está mal resuelto.
Hola Valeroasm:
Gracias de nuevo por clarificarme estos detalles, es que me he saturado tanto por las finales de la Uni que no no ví como razonar esta de entre 15 ejercicios combinados de variaciones, permutaciones etc,
Gracias mil!!!! lo entendí bien felices fiestas!.
