Análisis matemático... Libro lima 4

Llamaré e al epsilon para no tener que usar el pesado editor de ecuaciones para tan poca cosa. Obsérvese que epsilon es mayor que cero ya que es mayor que un valor absoluto. Y por tanto |e|=e

Supongamos que se cumple |a-b|<e pero no se cumple lo otro, es decir que lo que se cumple es

|a| >= |b|+ e

Entonces

|a| = |b + a - b| <= |b| + |a-b| < |b| + e <= |a|

Nótese que en punto de la cadena la desigualdad es estricta, entonces se deduce

|a| < |a|

lo cual es absurdo, luego debe ser |a| < |b|+e

Y eso es todo.