Ayuda con el siguiente ejercicio...
Un determinado tipo de aviones se revisa periódicamente cada 3 meses. Se
sabe que el número de dispositivos que no funciona adecuadamente en un avión de
este tipo es un proceso de Poisson. También se sabe que el número medio de
dispositivos que no funciona adecuadamente, cuando el aparato llega a la
revisión, es de 6. Si durante el tiempo entre revisiones, un avión tuviese 10 o
más dispositivos que no funcionan correctamente, no debe despegar y deberá
pasar obligatoriamente una revisión extraordinaria.
a) Si un avión tiene 8 dispositivos que no funcionan adecuadamente y le
falta exactamente un mes para la revisión periódica, ¿cuál es probabilidad de
que tenga que someterse a una revisión extraordinaria?
b) Si un avión acaba de pasar la revisión
periódica, ¿cuál es la proba- bilidad de que necesite una revisión
extraordinaria en dos meses o menos?
c) Sin tener en cuenta la siguiente revisión periódica, ¿cuál sería entonces el número esperado de meses, para que sea necesaria una revisión extraordinaria?
Gracias, llevo días intentándolo pero no lo saco...
1 respuesta
El proceso de Poisson tiene la siguiente función de distribución:
$$f(k,\lambda) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$$Donde k es el nuero de ocurrencias exactas del suceso y lambda es el número de ocurrencias que se espera sucedan en el tiempo que dura el proceso.
Nos dicen que tres meses la media de dispositivos que fallan es 6, luego la media mensual es de 2 dispositivos.
El avión ya tiene 8 dispositivos mal y le queda un mes. Hagamos el proceso de Poisson para ese mes y calculamos la probabilidad de que tenga 2 o mas ocurrencias.
Pero calcular 2 o más ocurrencias es infinito, lo que haremos es calcular 0 o 1 ocurrencia y entonces la probabilidadd de 2 o mas será 1 menos esa probabilidad.
La variable lambda del proceso será el número de fallos de que espera en un mes que ya dijimos que era 2
$$\begin{align}&P(0) =\frac{e^{-2}·2^0}{0!}= e^{-2}\\ &\\ &\\ &P(1) =\frac{e^{-2}·2^1}{1!}= 2e^{-2}\\ &\\ &\\ &P(0)+P(1)=3e^{-2}\\ &\\ &\\ &P(\ge2)=1-3e^{-2} = 0.59399415\end{align}$$Esa es la probabilidad de que tenga que pasar la revisión extraordinaria
b) En dos meses el número esperado de fallos será 4. Luego ese será el parámetro lambda de la distribución. Nos piden hallar la probabilidad de 10 o más. Si lo queremos calcular exacto hay que calcular las probabilidades de 0 a 9 y restarlas de 1. Yo creo que es demasiado largo, no se si quieren que lo resuelvas así o por medio de alguna tabla u ordenador.
Si tienes el libro de Wackerly en la pagina 844 tienes la tabla, tomas lambda = 4 y a=9 te dará que la probabilidad de 9 o menos es 0.992. Luego
P(>=10) = 1 -0.992 = 0.008
Y mediante ordenador con Excel por ejemplo sería con la función
=1 - POISSON.DIST(9;4;VERDADERO)
y el resultado es
P(>=10) = 0.00813224
Eso es, si lo necesitas a mno me lo dices pero no creo que quieran que lo hagas a mano.
c) Pues a un promedio de 2 fallos mensuales para que haya 10 tendrían que pasar 10 meses, ese es el numero de meses esperado.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para poder hacer más preguntas.
