Un conjunto de vectores generan V, entonces al colocarlos como filas de una matrices

Hola!!!

Verdadero o falso

me das un ejemplo:

Un conjunto de vectores generan V, entonces al colocarlos como filas de una matriz a dichos vectores y llevarlos a la forma escalonada, los vectores no nulos forman una base en V.

Saludos!!

1 respuesta

Respuesta
1

Verdadero.

Las operaciones de escalonar los vectores nos proporcionan otros vectores que generan el mismo espacio. Si de ellas resulta un número menor de vectores es porque había vectores linealmente dependientes que eran innecesarios y la operación de escalonar los elimina.

Ejemplo:

Voy a poner ya los vectores por filas para no escribirlos y volver a escribirlos

 1  2 -1  0    1  2 -1  0    1  2 -1  0
 2  1 -1  1    0 -3  1  1    0 -3  1  1
 3  3 -2  1    0 -3  1  1    0  0  0  0
 6  6 -4  2    0 -6  2  2    0  0  0  0

Y los vectores (1,2,-1,0) y (0,-3,1,1) generan el mismo espacio vectorial que los cuatro primeros.

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