Integración con polinomios y fracción

Lo primero es hacer que el grado del denominador sea menor que el del numerador. Para ello habría que hacer la llamada división entera de polinomios.

Pero es complicado representar el algoritmo en este editor

Por el numerador de esta forma

(x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 8x) + 8x + 6

Es lo mismo pero se ve que el paréntesis es x por el denominador

Luego la integral será la de

x + (8x+6)/(x^3 - 6x^2 + 12 x -8)

La integral de x es (x^2)/2 no tiene dificultad

La otra es la complicada.

Lo primero es hallar las raíces del denominador:

Se comprueba que x=2 es una de ellas

    1   -6  12  -8
2        2  -8   8
------------------------
    1   -4   4  |0

x^3 - 6x^2 + 12 x -8 = (x-2)(x^2 -4x + 4) =

Y ese polinomio de grado 2 es un cuadrado perfecto

= (x-2)^3

Luego la integral es

(x^2)/2 + $[(8x+6)/(x-2)^3]dx

Ahora hay que descomponer esa integral en la suma de tres más sencillas, asi:

(8x+6)/(x-2)^3 = a/(x-2) + b/(x-2)^2 + c/(x-2)^3 =

[a(x-2)^2 + b(x-2) + c] / (x-2)^3

Luego

8x-6 = a(x-2)^2 + b(x-2) + c

Operando tendremos tres ecuaciones para encontrar a, b y c

Lo dejo aquí porque no tengo tiempo ahora. No sé si con esto ya habrás tenido suficiente o necesitas que la termine. Dímelo y si hace falta la resolveré dentro de unas horas.