Segundo problema de transformada de laplace ...
gracias por su respuesta me ayudo mucho...,.. Ya di las 5 estrellas ojala pueda ayudarme con el otro ejercicio
Resuelve los siguientes problemas con valores iniciales utilizando la Transformada de Laplace.
b) y prima+2y= t y(0)= -1
Muchas gracias por su ayuda
saludos
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Red99!
Haremos la transformada en ambos miembros de la ecuación:
$$\begin{align}&\mathscr L\{y'+2y\}=\mathscr L \{t\}\\ &\\ &\\ &s \mathscr L\{y\}-(-1)+2 \mathscr L\{y\}=\frac 1{s^2}\\ &\\ &\\ &\mathscr L\{y\}(s+2)=\frac{1}{s^2}-1\\ &\\ &\\ &\mathscr L\{y\}=\frac{1}{s^2(s+2)}-\frac{1}{s+2}=\\ &\\ &\frac{a}{s}+\frac{b}{s^2}+\frac{c}{s+2}-\frac 1{s+2}\\ & \\ &\\ &\text{calculamos a,b,c}\\ &\\ &as(s+2)+b(s+2)+cs^2 =1\\ &s=-2\implies c=\frac 14\\ &s=0\implies b=\frac 12\\ &s=1\implies 3a+3b+c=1\implies\\ &3a+\frac 32+\frac 14=1\implies 3a=1-\frac 32-\frac 14\implies\\ &3a=-\frac 34\implies a=-\frac 14\\ &\\ &\\ &\\ &\mathscr L\{y\}=-\frac 14 \frac{1}{s}+\frac 12 \frac 1{s^2}+\frac 14 \frac 1{s+2}-\frac{1}{s+2}\\ &\\ &\\ &y=\frac 14e^{-2t}-\frac 14+\frac 12t-e^{-2t}\\ &\\ &\\ &y=-\frac 34e^{-2t}-\frac 14+\frac t2\end{align}$$Y eso es todo.
