Nuevamente ayuda con el costo marginal
Buenas noches Experto, con referencia al costo marginal que nos indica :
El costo marginal es la derivada del costo total. Luego si nos dan el costo marginal hay que integrarlo para obtener el costo total.
Es una integral muy sencilla, casi directa. Para que lo veas la voy a adecuar primero, sacando la constante fuera y dividiendo fuera por 3 pero multiplicando dentro por ese 3.
CT(x) = $400x^2·dx/sqrt(x^3+4600) =
(400/3)$3x^2·dx/sqrt(x^3+4600)=
Y si te fijas lo que tenemos dentro del integrando
es exactamente la derivada de sqrt(x^3+4600)
= (400/3)sqrt(x^3+4600) + c
Para el cálculo de c nos vamos a valer del dato que nos dan
CT(50) =(400/3)sqrt(50^3+4600) + c = 1500000
c = 1500000 - (400/3)sqrt(171000) = 1500000 - 400·360/3 = 1452000
Luego la función del coste total es:
CT(x) = (400/3)sqrt(x^3+4600) + 1452000
MI PROFESOR Me dice que estoy equivocada, que al integrar se me olvido multiplicar por 2 o dividir entre 1/2, Que lo corrija.
Por favor me podría ayudar a entender en donde tengo este error y corregirlo.
Gracias por su valiosa ayuda.
Edith Sánchez V.
1 Respuesta
Es verdad me equivoqué al resolver la integral, estaba pensando más bien en una integral de tipo logaritmo neperiano donde arriba esta la derivada del denominador. Cuando es una raíz cuadrada arriba esta la derivada de lo de dentro de la raíz cuadrada y aparte hay un 2 en el denominador, se me olvidó ese 2.
$$\begin{align}&CT(x) = \int \frac{400x^2}{\sqrt{x^3+4600}}dx =\\ &\\ &\\ &\text{primero sacamos el 400}\\ &\\ &= 400 \int \frac{x^2}{\sqrt{x^3+4600}}dx =\\ &\\ &\\ &\text{luego multiplicamos y dividimos por 3 para}\\ &\text{que arriba este la derivada del radicando}\\ &\\ &\\ &=\frac{400}{3}\int \frac{3x^2}{\sqrt{x^3+4600}}dx =\\ &\\ &\\ &\text{ymultiplicamos y dividimos por 2 para que abajo }\\ &\text{este el 2 propio de la derivada de una raíz cuadrada}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &=\frac{400}{3}·2\int \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3+4600}}dx\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\text{Y ahora sí, lo de dentro es la derivada de }\sqrt{x^3+4600}\\ &\\ &CT(x)= \frac{800}{3}\sqrt{x^3+4600}+C\\ &\\ &\\ &\\ &CT(50) =\frac{800}3 \sqrt{50^3+4600} + C = 1500000\\ &c = 1500000 - \frac{800}3 \sqrt{129600} = \\ &\\ &1500000 - \frac{800}3·360 = 1404000\\ &\\ &\\ &Luego\\ &\\ &CT(x)=\frac{800}3 \sqrt{50^3+4600}\;+1404000\end{align}$$Incluso he corregido también un 171000 que escribí no sé por qué ya que la operación la hice con el 129600 que era en realidad.
Y eso es todo.
