La suma de los términos
fila 1: 1 = 1 . 1 ----------------------------------------… 1 (1x3 - 2)
fila 2: 3 + 5 = 8 = 2 . 4 ---------------------------------------2 (2x3 - 2)
fila 3: 5 + 7 + 9 = 21 = 3 . 7 -------------------------------- 3 (3x3 -2)
fila 4: 7 + 9 + 11 + 13 = 40 = 4 . 10 --------------------- 4 (4x3 - 2)
fila 5: 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 65 = 5 . 13 ------------ 5 (5x3 - 2)
Fila 25: ----------------------------------------… 25 (25x3 - 2) = 1825 (respuesta) me pedían la suma de términos en la fila 25 -Si bien esa es la respuesta .Me gustaría saber su criterio a desarrollar con respecto a este ejercicio . Gracias.-
Por favor si me puede despejar mi duda con respecto a este otro ejercicio :
hallar el primer numero de la fila 20
Fila 1--------- 1
F2 : 2 3
F3 : 4 5 6
F4 7 8 9 10
F5: 11 12 13 14 15
1 Respuesta
La fórmula está bin, vamos a demostrarlo.
Cada fila i empieza por el número
2i-1
Y tiene i elementos separados de dos en dos, luego el último elemento será
2i-1 + 2(i-1) = 2i - 1 + 2i - 2 = 4i - 3
La suma de los elementos de cada fila es la suma de una sucesión aritmética, aplicamos la fórmula
Sn =n(a1+an)/2
a la fila i
Si = i(2i-1+4i-3)/2 = i(6i-4)/2 = i(3i-2)
Que es exactamente lo que tenemos arriba y ya está demostrado.
Y por tanto la suma de los elementos del al fila 25 sera
S25=25(3·25-2) = 25(75-2)=25·73=1825
-----------------------------------------------------
Este segundo es similar a otro que ya hice, incluso más fácil.
El primer número de la fila 20 será el siguiente al último de la fila 19.
Cada fila tiene i elementos, luego los elementos de cada fila forman una sucesión aritmética
1,2,3,4,5,....
La suma de elementos hasta la fila i se puede obtener por la fórmula de la suma de3 sucesiones que es
Sn=n(a1+an)/2
que aplicada a la sucesión que indica el número de elementos por fila nos da
Si = i(1+i)/2
Por lo tanto hasta el final de la fila 19 hay
S19=19(1+19)/2 = 19·20/2 = 19·10 = 190
Hay 190 elementos, luego el primero de la fila 20 será el elemento 191.
Y los elementos se corresponden con el ordinal que tienen( el elemento 1 es 1, el elemento n es n).
Luego el elemento primero de la fila 20 es 191.
Y eso es todo.
En respuesta al comentario de Jersi León. Debes estar hablando de un ejercicio distinto. En este la fila 3 tiene los números
5+7+9=21
Y su suma es la misma que se obtiene con la fórmula que he dado
S_n = n(3n-2)
S_3 = 3(3·3-2) = 3(9-2) = 3·7 = 21
El tuyo dice
Fila 1 = 1
Fila 2 = 3+5 = 8
fila 3 = 7+9+11 = 27
Fila 4 = 13+15+17+19 = 64
Y la solución es.
Primero de la fila n: contamos los que han salido antes
1 + 2 + ....+ (n-1) = (n-1)(1+n-1)/2 = n(n-1)/2
Como salen de 2 en 2 tendremos que n(n-1) es más o menos el número que tocaría: vemos que el número primero exacto es:
n(n-1) + 1
Y el último es
n(n-1) + 1 + 2(n-1) =
Luego la suma de la fila es
n[n(n-1)+1 + n(n-1) + 1 + 2(n-1)] / 2 =
n[2n(n-1)+2+2(n-1)]/ 2 =
n[n(n-1)+1+n-1] =
n[n(n-1)+n] =
n[n(n-1+1)] =
n·(n·n) = n^3
Fijate que es verdad, las filas sumasn n^3.
Y eso es todo, saludos.
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Hola mucho gusto... De parte mía le doy las gracias por la ayuda que dio con su comentario... Pero si la fila 3 es igual a la suma de : 7 9 11 es igual a 27 ,pero en el comentario que usted dio, sale 21... No entiendo, me dieron un problema representado de esta manera...fila1: 1fila2: 3+5=8fila3: 7+9+11=27fila4: 13+15+17+19=64tengo q encontrar la suma de la fila 23 pero no se el metodo use otra formula pero no me salio mañana le llevare esta formula a mi profesor a ver si estoy en lo correcto y se puede responder de la misma manera...Por favor me puede explicar soy estudiante tengo 14 años...MUCHAS GRACIAS... C: =D ... - Jersi León González