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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Tendremos que aplicar dos veces la fórmula de integrar por partes
$$\int udv = uv-\int vdu$$
$$\begin{align}&\int(x^2+5)e^{-x}dx =\\ &\\ &u=x^2+5\quad\quad du=2xdx\\ &\\ &dv=e^{-x}dx\quad\quad v=-e^{-x}\\ &\\ &=-(x^2+5)e^{-x}+\int 2xe^{-x}dx=\\ &\\ &u=2x\quad \quad du = 2dx\\ &dv=e^{-x}\quad v=-e^{-x}\\ &\\ &=-(x^2+5)e^{-x}-2xe^{-x}+\int2e^-xdx=\\ &\\ &-(x^2+5)e^{-x}-2xe^{-x}-2e^{-x}=\\ &\\ &-e^{-x}(x^2+2x+7)\end{align}$$Y eso es todo.
cuando se resuelve, no se tiene en cuenta que la función este entre x=0 y x=1 o no tiene importancia esos valores?
Muchas gracias ^^
Si tiene importancia, se me olvidó hacerlo. Cuando se resuelven integrales por partes es un engorro ir haciendo la definida sobre la marcha y se dejan todas las cuentas de evaluar los extremos hasta el final. Y a veces se te olvida que había que hacerlo.
Así que vamos a hacerlo.
$$\begin{align}&\left[-e^{-x}(x^2+2x+7)\right]_0^1 =\\ &\\ &-e^{-1}(10)+e^0(7) = 7-\frac{10}{e}\end{align}$$Ahora sí está terminado.
