Resolver las ecuaciones triginometricas

Primero veamos que ángulo es 15Pi/2 y calculamos su seno y coseno

15pi/2 ~ 15pi/2 - 6Pi = (15-12)Pi/2 = 3Pi/2 = 270º

sen(15pi/2) = -1
cos(15pi/2) = 0

Usaremos la fórmula del seno la suma de dos ángulos

$$\begin{align}&sen\left(\frac{15\pi}{2}+a\right)=sen\left(\frac{15\pi}{2}  \right)cosa+  \cos\left(\frac{15\pi}{2}  \right)sena=\\ &\\ &\\ &(-1)cosa+0sena = -cosa\\ &\\ &-\frac 19 = -cosa\\ &\\ &cosa =\frac 19\\ &\\ &\text{Y ahora usamos la fórmula del ángulo mitad}\\ &\\ &\cos\left(\frac{a}{2}\right)= \pm \sqrt{\frac{1+cosa}{2}}=\pm \sqrt{\frac{1+\frac{1}{9}}{2}}=\\ &\\ &\\ &\\ &\pm \sqrt{\frac{\frac{10}{9}}{2}}=\pm \sqrt{\frac{10}{18}}= \pm \sqrt{\frac 59}=\pm \frac{\sqrt 5}{3}\\ &\\ &\end{align}$$

Como

3pi/2 <= a <= 2Pi

dividiendo entre 2

3pi/4 <= a/2 <= pi

puesto en grados para aclararnos mejor

135º <= 2/2 <= 180º

Luego a/2 está en el segundo cuadrante donde el coseno es negativo y por lo tanto de las dos respuestas dadas arriba tomaremos la que tiene el signo menos.

Y eso es todo.