Anualidad cierta general, matemáticas financieras

Esos 117897.17 serán el valor inicial de una renta pospagable semanal de la cual debemos calcular el número de periodos.

Primero calcularemos el interés semanal. Esto no es algo muy común y se presta a diversas formas según que se considere como interés semanal el anual multiplicado por 7/365 o se calcule de otras formas. En tu libro pondrá seguramente la fórmula a usar, pero yo no la veo y puedo usar otra en su lugar.

Bueno, para mi criterio se haría así:

SALTA esta parte hasta después del la linea de puntos si quieres, en esta primera parte interpreté mal el interés que pagan. La he dejado, porque da pena quitarla con el trabajo que me costo hacerla.

Del 4% convertible semestralmente obtenemos el anual así

(1.04)^2 -1 = 1.0816 - 1 = 0.0816 = 8.16%

Y ahora el interés semanal será

8.16(7/365) = 0.1564931507%

La fórmula del valor actual de una renta pospagable es:

Vo = C [1-(1+i)^(-n)] / i

117897.17 = 500 [1 - (1.001564931507)^(-n)] / 0.001564931507

(117897.17)(0.001564931507) / 500 = 1 - (1.001564931507)^(-n)

0.3690019918 = 1 - (1.001564931507)^(-n)

(1.001564931507)^(-n) = 1 - 0.3690019918 = 0.6309980082

Se toman logaritmos neperianos

-n·ln(1.001564931507) = ln(0.6309980082)

-n(0.001563708278) =-0.460452573

n = 0.460452573 / 0.001563708278 = 294.46194 semanas

Y para calcular los años se multiplica por 7 y divide entre 365

294.46194 · 7 / 365 = 5.647215288 años

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Espera, me parece que no entendí bien el enunciado. Creo que con interés de 4% convertible semestralmente se referían a que el 4% era el anual y yo lo tome por el semestral.

Entonces las cuentas son estas

El interés nominal semestral es 2%

Y el interés efectivo anual es el

(1.02)^2 - 1 = 1,0404 - 1 = 0.404 = 4.04%

El interés semanal será

4.04% ·7 / 365 = 0.07747945205

Y la fórmula y cálculos serán

Vo = C [1-(1+i)^(-n)] / i
117897.17 = 500 [1 - (1.0007747945205)^(-n)] / 0.0007747945205

117897.17 · 0.0007747945205 / 500 = 1 - (1.0007747945205)^(-n)

0.1826921626 = 1 - (1.0007747945205)^(-n)

(1.0007747945205)^(-n) = 1 - 0.1826921626 = 0.8173078374

Extraemos logaritmos neperianos

-n·ln(1.0007747945205) = ln(0.8173078374)

-n(0.0007744945222) = -0.2017394651

n = 0.2017394651/0.0007744945222 = 260.4788792 semanas

Lo traducimos a años

260.4788792 · 7 / 365 = 4.995485355 años

Redondeando 5 años

Esta respuesta ya es más convincente.

Y eso es todo.