¿Cómo puedo resolver estos 5 problemas de Probabilidad? Ayuda urge por favor!? 1-Una bolsa contie

En el enunciado no dice cuántos se eligieron al azar, aunque se supone que 7 por lo que dice el apartado a.

a) Calculemos los casos posibles. En total hay 20 personas. El número total de combinaciones de esas 20 personas tomadas de 7 en 7 será

$$C_{20,7}= \binom{20}{7}=\frac{20!}{7!·13!}$$

Esa es la forma fácil de calcularlo, pero con el 20! ya desbordamos la precisión de la calculadora y no podemos ver todas sus cifras. Si queremos tener una expresión exacta del procesos podemos transformarlo así:

$$\begin{align}&C_{20,7}= \binom{20}{7}=\frac{20!}{7!·13!}=\\ &\\ &\frac{20·19·18·17·16·15·14}{7!}=\frac{390700800}{5040}=77520\end{align}$$

Y ahora calculamos los favorables:

Las combinaciones de 12 hombres tomados de 4 en 4 son

C(12,4) = 12·11·10·9 / 4! = 11880 / 24 = 495

y las de 8 mujeres tomadas de 3 en 3 son

C(8,3) = 8·7·6 / 3! = 8·7 = 56

Luego las combinaciones de 4 hombres y 3 mujeres son

495 · 56 = 27720

Y la probabilidad será el cociente de los casos favorables entre los posibles

P(4 hombres y 3 mujeres) = 27720 / 77520 = 231 / 646 = 0.3575851393

b) Los casos favorables son todos salvo los que tienen todo hombres o todo mujeres que son

Todo hombres = C(12,7) = C(12,5) = 12·11·10·9·8 / 5! = 95040 / 120 = 792

Todo mujeres = C(8,7) = C(8,1) = 8

Luego

casos favorables = casos posibles - 792 - 8 = 77520 - 792 - 8 = 76720

P(al menos 1 mujer y un hombre) = 76720/77520 = 959/969 = 0.9896800826

Y eso es todo.

disculpa pero me lo pasaron incompleto!!donde dice sacar al azar son 7 personas, en el punto A no afecta pero en el B si!!!si podrías hacerlo te lo agradezco!!!GRACIASSSS

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Sí, ya lo resolví suponiendo que se sacaban 7 personas al azar. En el apartado b también supuse eso, luego la respuesta es la que ya he dado.