Estadísticas para negocios

A) La media es la suma de los datos dividida entre el número de datos.

media = (10.3+12.4+11.6+11.8+12.6+10.9+11.2+10.3)/8 = 91.1/8 = 11.3875

La varianza muestral es el [sumatorio de (Xi-mu)^2] / (n-1)

S^2 = [(10.3-11.3875)^2+(12.4-11.3875)^2 +...+(10.3-11.3875)^2]/7 = 5.34875 /7 =

5,34875/7 = 0.7641071429

Y desviación estándar muestral es

S = sqrt(0.7641071429) = 0.87413222

B) El intervalo de confianza conocidas la media y la desviación muestral es

$$\left(\overline x-z_{\alpha/2}\frac{S}{\sqrt n},\overline x+z_{\alpha/2}\frac{S}{\sqrt n}   \right)$$

z sub alfa/2 es el coeficiente de confianza

Se llama alfa = 1 -nivel de confianza = 1 - 0.98 = 0.02

luego alfa/2 = 0.01

Y z sub alfa/2 es el valor que hace que la distribución normal N(0,1) deje a su derecha una probabilidad de 0.01, o lo que es lo mismo que deje a su izquierda 0.99

Buscamos el valor que da 0.99 en la tabla

Tenemos

Tabla(2.32) = 0.9898

Tabla(2.33) = 0.9901

Luego interpolando se necesitan 2/3 de la diferencia para llegar a 0.99

2.32 + (2/3) de 0.01 = 2.3266

y el intervalo de confianza será

$$\begin{align}&\left(11.3875-2.3266 \frac{0.87413222}{\sqrt 8},11.3875+2.3266 \frac{0.87413222}{\sqrt 8}   \right)=\\ &\\ &(11.3875 -0.71904138,11.3875 +0.71904138)=\\ &\\ &(10.66845862,\; 12.10654138)\end{align}$$

Y eso es todo.