Bajo qué condiciones podemos afirmar que (m, ¿N)=[m,n]?

(m, n) es el máximo común divisor de m y n, por lo tanto es un número que divide a m y n y todo divisor entero de un número es menor que el.

Luego

(m, n) <= m, n

Y [m, n] es el mínimo común múltiplo de m y n por lo tanto es múltiplo de m y n y por lo tanto mayor que los dos.

m.n <= [m,n]

Juntando las dos desigualdades

(m,n) <= m,n <=[m,n]

Y si los extremos son iguales, los términos intermedio debe ser iguales a los extremos, luego

(m,n) = m = n = [m,n]

Asi que tenemos que (m,n)=[m,n] ==> m=n

Y si m=n es inmediato que (m,n)=[m,n]

Luego (m, n) = [m, n] <==> m=n

Esto lo hemos hecho para los números naturales. Para los enteros se generaliza así

(m,n) = [m, n] <==> |m|=|n|

Y eso es todo.