Estadística matemática con aplicaciones 5.71

5.71)

a)

La distribución es uniforme luego la probabilidad para cada una de se efectúe en la primera media hora es 1/2. Y como son independientes, la probabilidad de que las dos se efectúen en la primera media hora es el producto de las probabilidades

P(Y1, Y2 <= 1/2) = (1/2) (1/2) = 1/4

b) Supongamos que Y1 puede efectuarse en cualquier momento de la hora

Hay que considerar tres intervalos. Recordemos que 5 minutos es 1/12 de hora

Si Y1 en [0, 1/12] ==> Y2 en [0, Y1+1/12]

Si Y1 en [1/12, 11/12] ==> Y2 en [Y1-1/12, Y1+1/12]

Si Y1 en [11/12, 12/12]==> Y2 en [Y1-1/12, 1]

$$\int_0^{1/12}\int_0^{y_1+1/12}dy_2dy1+\int_{1/11}^{11/12}\int_{y1-1/12}^{y_1+1/12}dy_2dy1+\int_{11/12}^{1}\int_{y_1+1/12}^1dy_2dy1=$$

Y esto es una pesadez escribirlo con el editor. Lo dejo como ejercicio. Créete que lo he hecho por razonamientos geométricos de la figura de la base y los resultados son

3/288 + 20/144 + 3/288 = 46 / 288 = 23/144

Y eso es todo.