Ejercicio 3 de matemáticas

Demostrar que la bisectriz de un ángulo de un triángulo divide al lado opuesto en segmentos cuyas longitudes son proporcionales a los lados adyacentes de dicho ángulo.

Partimos de este dibujo

Por el teorema de los senos aplicado en el triángulo ADC podemos poner

c / sen(alfa) = a / sen(beta)

c / a = sen(alfa) / sen(beta)

Y aplicado a ADB

d / sen(alfa) = b ( sen180º-beta)

Como el seno de ángulos suplementarios es el mismo tenemos

d / sen(alfa) = b / (beta)

d / b = sen(alfa) / sen(beta)

Luego por la igualdad de arriba tenemos

d / b = c / a

d / c = b / a

Que es lo que nos pedían demostrar.

Y eso es todo.