¿Cuáles son las ecuaciones exponenciales?

Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la por aparece en el exponente de una igualdad.
En este editor, que no deja más que escribir en línea, se usa el símbolo ^ para indicar que después viene el exponente en lugar de escribir el exponente como un superíndice.
Aquí tienes el caso más sencillo:
2^x = 4
¿A qué número x hay que elevar 2 para que de 4?
La respuesta es 2 puesto que 2^2 = 4
Pero puede ser que la respuesta no sea inmediata ni entera
2^(3x-1) = 5^x
Se resuelve usando las propiedades de los logaritmos.  Una de ellas que dice:
log a^b = b · log a
(3x-1)log 2 = x log 5
3xlog 2 - log 2 = xlog5
3xlog 2 - x log 5 = log 2
x (3log 2 - log 5) = log 2
Da lo mismo que log sea los logaritmos decimales o los naturales, lo haré en decimales pues para los logaritmos neperianos sigo prefiriendo usar la notación ln a.
x = (log 2) / (3log 2 - log 5) = 0,30103 / (3 · 0,30103 - 0,69897) = 0,30103 / 0,20412 =
1,4747697
Por supuesto que podemos complicar más las ecuaciones, pero la idea básica es que aparezca la por en los exponentes de las expresiones.
Y eso es todo, si quieres ampliar algo dímelo.