Función Integral resuelta mediante conceptos geométricos
Hola!
Necesito ayuda con ese ejercicio. Mi duda es como resolverla usando conceptos geométricos. Desde ya agradezco su ayuda.
Sea la función f(x)= -2x+5 si -2<=x<0
5 si 0<=x <=2
Evaluar la función integral mediante conceptos geométricos. Graficar la función f(x)
$$If(x)=\int_{-2}^x f(x)\,\mathrm{d}x$$
1 respuesta
La función integral tendrá expresiones distintas según el punto x. Consideraré que el dominio de la función integral es [-2, 2] el mismo que tiene f(x)
SI x<0 será la integral de una recta entre -2 y x
Si x>0 será toda la integral anterior hasta 0 más el área de un rectángulo de base x y altura 5.
Lo mejor sera hacer el dibujo para verlo claro.
Si x<0 la función integral es la suma de las áreas del rectángulo amarillo y el triángulo marrón. Pero mejor lo consideraremos como un trapecio puesto en pie. El área será la semisuma de las bases por la altura, donde las bases son
B = 9
b = -2x+5
y la altura
h = x - (-2) = x+2
por lo tanto
I(x) = (9-2x+5)(x+2)/2 = (14-2x)(x+2)/2 = (7-x)(x+2) = 7x+14-x^2-2x = -x^2 +5x+14
Y si x=0 el área será todo el trapecio hasta 0 que mide
(9+5)2/2 = 14
mas x multiplicado por 5
I(x) = 5x + 14
Luego la función integral es:
I(x) = -x^2 + 5x + 14 Si -2 <= x <= 0
5x + 14 Si x>0
Y eso es todo.
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