Probabilidad y estadística 2 ... Variables aleatorias discretas con probabilidad conjunta

La covarianza se define como

$$Cov(X, Y)=E[(X-\mu_x)(Y-\mu_y)]$$

Pero ya sabes que hay un teorema que simplifica algo el cálculo y dice:

E(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)

Calculemos esa tres esperanzas

P(X=0) = 1/8

P(X=1) = 1/4 + 1/8 = 3/8

P(X=2) = 1/8 + 3/8 = 4/8

Luego E(X) = 0(1/8) + 1(3/8) + 2(4/8) = 3/8 + 8/8 = 11/8

P(Y=0) = 1/8

P(Y=1) = 1/4 + 1/8 = 3/8

P(Y=2) = 1/8+ 3/8 = 4/8

Es una distribución idéntica a la X, luego E(Y) = 11/8

P(XY=0) = 1/8

P(XY=1) = 1/4

P(XY=2) = 1/8 + 1/8 = 2/8

P(XY=4) = 3/8

Luego E(XY) = 0(1/8) + 1(1/4) + 2(2/8) + 4(3/8) = 1/4 + 4/8 + 12/8 = 14/8 = 9/4

Cov(X, Y) = 9/4 - (11/8)(11/8) = 9/4 -121/64 = (9·16 -121)/64 = 23/64

Y eso es todo.