Como se puede plantear lo siguiente por medio del ppio de induccion?
en todo polígono convexo de n lados, la suma de los ángulos interiores es 180ºn-2)
1 respuesta
El primer polígono convexo tiene tres lados, en vez de empezar a inducción con n=1 la empezamos con n=3. Vamos a ver que se cumple para n=3
180º(3-2) = 180º
Que son los grados que tiene el triángulo.
Ahora vamos a suponer que se cumple para n y veremos que se cumple para n+1.
En un polígono de n+1 lados vamos a trazar una línea entre dos vértices que tengan uno solo en medio.
Ala hacer eso hemos dividido el polígono en otros dos, un polígono de n lados y un triángulo. Y si miras el dibujo ves que la suma de los ángulos interiores es la suma de los ángulos del polígono de n lados y la de los del triángulo.
Como el polígono de n lados cumplía la igualdad tenemos que la suma es
180º(n-2) + 180º = 180º(n-2+1) = 180º[(n+1)-2]
Luego se cumple la fórmula para el polígono de n+1 lados y queda demostrada la inducción.
Y eso es todo.
