Ayuda con este ejercicio por inducción matematica

La respuesta también sirve para n=0 pero vamos a hacerlo con n=1 como primer elemento

Primero comprobamos que cumple la igualdad para n=1

1+1/2^1 = 1 + 1/2 = 3/2

2-1/2^1 = 2 - 1/2 = 3/2

Y ahora suponemos que se cumple para n y hay que comprobar que se cumple para n+1

$$\begin{align}&1+ \frac 12 + \frac 14 + .....+ \frac{1}{2^n} = 2 - \frac{1}{2^n}\\ &\\ &\\ &\\ &1+ \frac 12 + \frac 14 + .....+ \frac{1}{2^n} + \frac{1}{2^{n+1}}= \\ &\\ &2 - \frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\\ &\\ &2 -\frac{2}{2^{n+1}}+\frac{1}{2^{n+1}}= \\ &\\ &2 -\frac{1}{2^{n+1}}\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

Luego se cumple la igualdad par n+1 y queda demostrada la inducción.