Fracciones y Radicales ¿Como se resuelve esta expresión de unos radicales?

Creo que has querido poner

$$\frac{\sqrt[4] 3}{\sqrt[8]{81}}$$

Espero que hayas dado los exponentes fraccionarios, si no ya me lo dirás.

Lo primero es darse cuenta que 81 es 3 elevado a la cuarta

$$\begin{align}&\frac{\sqrt[4] 3}{\sqrt[8]{81}}=\frac{\sqrt[4] 3}{\sqrt[8]{3^4}}=\\ &\\ &\text{Ponemos los radicales como denominadores de exponentes}\\ &=\frac{3^{\frac 14}}{3^{\frac 48}}= \frac{3^{\frac 14}}{3^{\frac 12}}=\\ &\\ &\text{al dividir potencias de la misma base se restan exponentes}\\ &\\ &3^{\frac 14-\frac 12} = 3^{-\frac 12}= \frac{1}{\sqrt 3}\end{align}$$

Espero que hayas entendido el proceso, como no sé cuanto sabes tampoco sé si necesitas más explicaciones o sirve con las que he dado. Si no entendiste algo pregúntalo.