Calcula la probabilidad de que Y > 3348 para cada uno de los incisos anteriores.
Éste es el problema que estaba pendiente ojalá pueda entenderlo, como referencia en este tema vimos los modelos binomial, hipergeométrico y Poisson, saludos y muchas gracias.
Caso de estudio
Preámbulo
Es frecuente que en un proceso electoral, dos o más candidatos afirmen que obtuvieron la victoria. Al respecto:
¿Cómo se puede usar la información de la votación preliminar para determinar lo
siguiente?
1.- Si un candidato es ganador aunque no se tengan contabilizados todos los votos.
2.- Si la contienda es muy reñida y no es posible con la información obtenida, determinar
un ganador.
¿Quién ganará las elecciones?
En las pasadas elecciones para la presidencia, dos de los más fuertes candidatos afirmaron que obtuvieron el triunfo. Sin embargo, en los primeros minutos del conteo de información preliminar se observaron las siguientes estadísticas:
·
6696 votos a favor del candidato del PRO
Considerando a la variable aleatoria como el número de personas en la muestra preliminar, se pueden suponer los siguientes escenarios:
a) El candidato del PRO ganó las elecciones, es decir, se considera p > 0.5.
b) El candidato del PRO perdió las elecciones, es decir, se considera p < 0.5.
c) ¿Qué pasaría si p= 0.5?
Realiza lo siguiente:
1. Calcula la probabilidad de que Y > 3348 para cada uno de los incisos anteriores.
1 Respuesta
Se trata de un problema de distribución binomial.
El candidato tiene cierta probabilidad de obtener votos que solo puede saberse una vez se hayan recontado todos. Llamemos p a la probabilidad del candidato PRO por ejemplo.
Debemos estimar esa probabilidad p por el recuento de una muestra de votos usando la fórmula que te decía.
Veamos un ejemplo
Supongamos que el candidato PRO tiene el 52 % de los votos Veamos que cantidad de votos recontados necesitaría para asegurar el 95% que ha ganado
La fórmula, que por cierto no es la usual porque ese 1/2n no aparece en otros libros es
$$I=\widehat p \pm \left(z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\widehat p(1-\widehat p)}{n}}+\frac{1}{2n}\right)$$He supuesto que 1/2n se suma y resta, aunque en el libro no lo dejaba claro porque no aparecía el paréntesis que he puesto.
Entonces debemos hacer que el elemento que se resta sea menor que el 2%. Voy a quitar ese 1/2n que no hace más que fastidiar y en la mayoría de los libros no sale.
$$\begin{align}&z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{0.52\,·\,0.48}{n}}<0.02\\ &\\ &\text{El }z_{\alpha/2}\text{ para el 95% de confianza es}\\ &\text{el valor que da probabilidad (1+0.95)/2=0.975}\\ &\text{y ese valor es el famoso 1.96}\\ &\\ &1.96 \sqrt{\frac{0.52\,·\,0.48}{n}}<0.02\\ &\\ &\sqrt{\frac{0.52\,·\,0.48}{n}}<\frac{1}{98}\\ &\\ &\\ &\frac{0.2496}{n}<\frac{1}{9604}\\ &\\ &n>0.2496\,·\,9604=2397.1584\end{align}$$Luego harían falta 2398 votos escrutados para empezar a estar algo seguros (al 95%) que ha ganado.
Al ejercicio o le faltan datos o no está bien explicado o como no conozco el contexto de lo que os han enseñado hay datos que se dan por supuestos que no aparecen en el enunciado.
