Hallar cosenos directores
El segmento de una recta tiene puntos extremos A (–1, 8, 3) y B (9, –7, –2). Halla sus cosenos directores si:
a) La dirección es de AB
b) La dirección es de BA
1 Respuesta
Los cosenos directores son las componentes del vector divididas entre el módulo del vector. Que son el coseno del ángulo que forma el vector con cada eje
a) el vector AB es (9, -7, -2) - (-1, 8, 3) = (10, -15, -5)
y dividido por su módulo es
AB /|AB| = (10, -15, -5) / sqrt (10^2 + 15^2 + 5^2) =
(10, -15, -5) / sqrt(350) =
(10, -15, -5) / 5 sqrt(14) =
(2/sqrt(14) , -3/sqrt(14), -1/sqrt(14))
Y si los racionalizamos nos da
(sqrt(14)/7 , -3sqrt(14)/14 , -sqrt(14)/14)
Esos son los tres cosenos
b) El vector BA es el opuesto de AB los cosenos directores son opuestos
(-sqrt(14)/7 , 3sqrt(14)/14 , sqrt(14)/14)
Y eso es todo.
