Espacios vectoriales y bases
Considera el subespacio W= {v ?R^3:v x (1,1,1)=0} de R^3, halla una base para W. ¿cuál es la dimensión de W?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El producto vectorial de dos vectores se calcula con el determinante.
Sea w € W
| i j k |
|w1 w2 w3| = (w2-w3)i + (w3-w1)j + (w1-w2)k
| 1 1 1 |
Luego debe cumplir
w2 - w3 = 0
-w1 + w3 = 0
w1 - w2 = 0
Y fácilmente se deduce que la solución es
w1 = w2 = w3
Luego el conjunto W es
{(k,k,k) | k €R} = {k(1,1,1) | k€R}
Y esto es un espacio vectorial de dimensión 1 y su base es {(1,1,1)}
Y eso es todo.
