Demostrar det (nA)>-1=1/n>ndet(A)
necesito demostrar que si tengo na mtriz de orden n.n y esta es invertible, entonces det (nA)>-1=1/n>ndet(A) .
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Pues no era eso, es esto otro:
$$\begin{align}&|(nA)^{-1}|=\frac{1}{n^n|A|}\\ &\\ &\text{Y es así porque}\\ &\\ &|(nA)^{-1}|= \frac{1}{|nA|}=\\ &\\ &\text{y como A tiene n filas se multiplica n veces por n}\\ &\\ &=\frac{1}{n^n|A|}\end{align}$$fui yo el que puse n^2 porque me parecía una exageración n^n, pero es n^n en realidad.
Y eso es todo.
