Sea f(x)= x3 +1, determinar la ecuación de la recta secante que une los puntos (-1;f(-1))y (2;f(2))
hola, tengo una duda con este ejercicio que dice Sea f(x)= x^3+1, determinar la ecuación de la recta secante que une los puntos (-1;f(-1)) y (2;f(2)), y encontrar la ecuación de la recta tangente que pasa por (c;f(c))
Me gustaría que me ayudes, ya que no me sale, desde ya muchas gracias.
1 Respuesta
Hay que poner el símbolo ^ para introducir los exponentes, es
f(x) = x^3 + 1
Calculamos el primer punto y el segundo
(-1, (-1)^3+1) = (-1, -1+1) = (-1, 0)
(2, f(2)) = (2, 2^3+1) = (2, 9)
y la recta secante que los une es
(x+1) / (2+1) = y / 9
9x+9 =3y
y = 3x+3
Y para lo otro no hay más que aplicar la fórmula de la ecuación de la recta tangente en un punto.
$$\begin{align}&y=y_0+f'(x_0)(x-x_0)\\ &\\ &\text{En nuestro caso}\\ &x_0=c\\ &y_0=f(c) = c^3+1\\ &f'(x)=3x^2\\ &f'(c) = 3c^2\\ &\\ &\text {y la ecuación queda}\\ &\\ &y = c^3+1+3c^2(x-c)\\ &\\ &y = c^3+1+3c^2x-3c^3\\ &\\ &y= 3c^2x +1-2c^3\end{align}$$Y eso es todo.
hola disculpa la molestia pero no entendí bien de donde sale la recta secante que los une los puntos (-1;0) y (2;9)
muchas gracias
La teoría dice que dados dos puntos la ecuación de la recta se obtiene así
$$\begin{align}&A(x_0,y_0)\quad B(x_1,y_1)\\ &\\ &r: \quad \frac{x-x_0}{x_1-x_0}=\frac{y-y_0}{y-y_1}\\ &\\ &\\ &\\ &\text{Eso hice con los puntos}\\ &\\ &A(-1,0)\quad B(2,9)\\ &\\ &r:\quad \frac{x-(-1)}{2-(-1)}=\frac{y-0}{9-0}\\ &\\ &\\ &r:\quad \frac{x+1}{3}=\frac{y}{9}\\ &\\ &r:\quad 9·\frac{x+1}{3} = y\\ &\\ &r:\quad y = 3x+3\end{align}$$Y eso es todo.
