Verificación de ejercicio de variación
Hola que tal:
Aquí tengo otro problema que me gustaría lo verificaras a ver si entendí como realizarlo:
Juan desea construir un juego de lotería tradicional, quiere utilizar en total 20
figuras diferentes, y va a construir planillas con 10 figuras diferentes cada una.
a) Para ganar un juego de lotería es necesario que todas las figuras de tu planilla salgan primero que las de tus contrincantes en la baraja, si alguno de ellos tiene las mismas figuras pero en diferente orden, entonces lo dos ganaran al mismo tiempo. Para evitar este tipo de planillas ¿Cuántas planillas diferentes se pueden construir?
20!/(20-10)! = 20!/10! = 670' 442, 572, 800
b) La medida anterior, ¿evita completamente que existan ganadores múltiples? ¿Por que?, si tu respuesta fue negativa explica un caso de ganadores múltiples diferente al de planillas con las mismas figuras.
Entiendo que al crear estas planillas de forma ordenada y evitando repeticiones, se evita
que haya ganadores múltiples.
El resultado se me hace demasiado exagerado... O.O
Gracias de antemano!
Claudia.
1 respuesta
a) Simplemente nos piden que no haya dos planillas con todas las figuras iguales. Eso se corresponde con las combinaciones de 20 elementos tomados de 10 en 10.
C(20,10) = 20! / [10!(20-10)!] = 20! / (10! · 10!) = 184756
Lo que habías calculado eran las variaciones que son más porque si tienen orden distinto son distintas. Mientras que las combinaciones son menos porque las que se repiten todas las figuras cuentan como una sola.
b) Esta medida no evita que haya ganadores múltiples. Supongamos que hay dos jugadores con dos planillas en las que se repite una sola figura. Si salen primero todas las figuras que tienen distintas y la que tienen repetida sale después, entonces los dos ganarán al mismo tiempo.
Y eso es todo.
