Ayudame porfix en este ejercicio

a) La ley de enfriamiento de Newton dice que la pérdida de temperatura por unidad de tiempo es proporcional a la diferencia de temperatura del cuerpo con el ambiente.

Si llamamos u(t) a la función de la temperatura tendremos la ecuación diferencial

du / dt = k(u-68)

con valor inicial uo = 90.3

b) Es una ecuación de variables separadas

du / (u-68) = kdt

ln(u-68) + lnC = kt

ln[C(u-68)] = kt

C(u-68) = e^(kt)

u-68 = (1/C)e^(kt)

para que quede más sencillo reformamos la constante de integración 1/C ==> C

u-68 = Ce^(-kt)

u(t) = 68 + Ce^(-kt)

Como en t=0 debe valer uo=90.3

u(0) = 90.3 = 68 + Ce^0 = 68 + C

C = 90.3 - 68 = 22.3

y la ecuación es

u(t) = 68 + 22.3e^(kt)

Ahora calculamos k sabiendo que en t =1 la temperatura es 89º F

u(1) = 89 = 68 + 22.3e^(k·1)

21 = 22.3e^k

21/22.3 = e^k

k = ln(21/22.3) = -0.06006424074

Luego la ecuación completa de la temperatura del cuerpo es

u(t) = 68 + 22.3e^(-0.06006424074·t)

Y para averiguar la hora del asesinato tendremos que averiguar el t en que el cuerpo tenía la temperatura normal de una persona viva. Que en grados celsius es 37º C y en Farenheit es

32 + 37(180/100) = 98.6º F

98.6 = 68 + 22.3e^(-0.06006424074·t)

30.6 = 22.3e^(-0.06006424074·t)

30.6 / 22.3=e^(-0.06006424074·t)

ln(30.6/22.3) = -0.06006424074·t

t = - ln(30.6/22.3) / 0.06006424074 = -5.267918186 horas

Luego murió hace 5.267918186 horas =

5 horas y 0.267918186 · 60 minutos =

5 horas y 16 minutos

Y eso es todo.