¿Ecuaciones Ordinarias de las Circunferencias?

Aquí no dicen el tipo de ecuación. Como la anterior la hicimos con la ecuación ordinaria vamos a hacer este con la general, aunque a lo mejor no sale tan fácil, vamos a probar.

La general será:

x^2+ y^2 + Cx + Dy + E = 0

Para que pase por (0,0) tenemos

0^2 + 0^2 + C·0 + D·0 + E = 0

1) E=0

eso se llama empezar con buen pie, lo usaremos ya en las dos siguientes ecuaciones

Para que pase por (3, 1)

3^2 + 1^2 + 3C + D + 0 = 0

2) 3C + D = -10

Para que pase por (5,7)

5^2 + 7^2 + 5C + 7D + 0 = 0

3) 5C + 7D = -74

Tomamos la ecuación 2, la multiplicamos por -7 y sumamos esto a la segunda. Todo en un paso nos da esto

-16C = -4

C = 4/16 = 1/4

Calculamos D en la ecuación 2

3/4 + D = -10

D = -10 - 3/4 = -43/4

Luego la ecuación de la circunferencia es

$$x^2 + y^2 + \frac x4  -\frac{43y}{4} = 0$$

Y he comprobado que está bien.

Eso es todo.