Como resuelvo la siguiente ecuación cuadrática

No podrás escribir expresiones complejas comprensibles si no utilizas el símbolo de los exponentes ^.

x+y = 2

x^2 - 4x + y^2 - 4y + 8=20

-x^2 - 3y^2 + 12x = -76

Despejamos x en la primer y lo llevamos a la segunda

x = 2-y

(2-y)^2 - 4(2-y) +y^2 - 4y + 8 = 20

4 + y^2 - 4y -8 +4y +y^2 - 4y + 8 - 20 = 0

2y^2 - 4y -16 = 0

y^2 - 2y - 8 = 0

El producto debe ser -8 y la suma -2 eso es

(y+2)(y-4) = 0

Las raíces son y=-2 ; y=4

y los valores respectivos de x son x=2-y

x=4; x= -2

Luego los puntos de intersección de las dos primeras son

(4, -2)

(-2, 4)

Veamos si cumplen la tercera ecuación: -x^2 - 3y^2 + 12x = -76

-16 - 12 + 48 = 20 NO la cumple

-4 - 48 -24 = -76 SI la cumple

Luego el único punto de intersección es

(-2,4)

Y eso es todo.