Los valores de k que pertenece a reales
Para que f(x) = x^(2) +5k x -5/4k
tenga una sola raíz real
1 respuesta
la 1)
Si, es la que imaginaba, pero para no crear confusión debe ponerse
f(x) = x^(2) +5k x - (5/4)k
Y asi que claro que lo primero se divide 5 entre 4 y luego se hace la multiplicación por k
O también puede escribirse
f(x) = x^(2) +5k x - 5k/4
Ya que ahí da lo mismo que operación hagas primero el resultado será el mismo.
Hay que aplicar la fórmula de las raíces y para que haya solo una respuesta entera debe ser que la raíz cuadrada que se suma y resta sea 0, de esa manera las dos respuestas son la misma.
$$\begin{align}&x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ &\\ &\text {debe ser}\\ &\\ &\sqrt{b^2-4ac}=0\\ &\\ &b^2-4ac=0\\ &\end{align}$$Y en nuestra ecuación
a=1
b=5k
c=-5k/4
luego
(5k)^2 + 4·1·5k/4 = 0
25k^2 + 5k = 0
5k^2 + k = 0
k(5k+1) = 0
La primera solución es k=0
La segunda sale de
5k+1=0
5k=-1
k=-1/5
Luego los valores de k que hacen que la solución sea única son 0 y -1/5.
Y eso es todo.
