Estadística matemática con aplicaciones 5.24

5.24)

a)

$$\begin{align}&f_1(y_1)=\int_0^1dy2 =[y_2]_0^1 = 1 \;si\;0\le y_1 \le 1; 0 \;si \;no\\ &\\ &f_1(y_2)=\int_0^1dy1 =[y_1]_0^1 = 1 \;si\;0\le y_2 \le 1; 0 \;si \;no\end{align}$$

b)

Integrando las funciones de densidad marginales da y1 o y2 según sea el caso, la integral es simplemente la amplitud del intervalo.

0.5-0.3 = 0.2 en los dos casos

c) Está definida para aquellos valores en que la función de densidad marginal es distinta de cero, luego para y2€[0,1]

d)

La función de densidad de la probabilidad condicional es la función de densidad entre la función de densidad marginal de la variable que condiciona. En este caso ambas valen 1, luego f(y1 | y2) = 1 si 0<=y2<=1

e)

La función de densidad condicionada es la constante 1. La integral es simplemente la amplitud del intervalo 0.5-0.3 = 0.2

f)

Lo mismo que el apartado e

g) Coinciden los valores. En todos los casos la probabilidad es 0.2. Porque las funciones de densidad marginales y condicionales son siempre la constante 1.

Y eso es todo.