Estadística matemática con aplicaciones 5.47

Carito 1557!

5.47)

No, no son independientes. Y el razonamiento que voy a usar es similar al del ejercicio 5.45

Si fueran independientes se verificaría

p(Y1, y2) = p1(y1)·p2(y2) para todo par y1, y2.

Aquí y1 e y2 pueden valer entre 0 y 3 pero en los pares donde y1+y2>3 la probabilidad conjunta es nula, por ejemplo

p(3,3) = 0

Pero vamos a demostrar que p1(3)·p2(3) es distinta de cero

p1(3) = sumatorio en i de P(3,i)

Simplemente calculemos P(3,0) con la complicada fórmula que tenemos en el enunciado

p(3,0)=C(4, 3)·C(3, 0)·C(2,0) / C(9,3) = 4·1·1/C(9, 3) > 0

Lo único que nos interesaba era ver que no era cero.

Luego p1(3) >= p(3,0) > 0

Y ahora calulamos

p(0,3) = C(4,0)C(3,3)·C(2,0) / C(9,3) = 1/C(9,3) >0

Luego p2(3) >= p(0,3) > 0

Luego p1(3)·p2(3) > 0 con lo que

p(3,3) distinto de p1(3)·p2(3)

Y por lo tanto no son independientes.

Y eso es todo.