1 respuesta
El principio de inducción dice que si un subconjunto X de N es tal que 1€X y s(X) esta incluido en X entonces X=N
Y el principio de buena ordenación dice que todo subconjunto no vacio A incluido en N posee un menor elemento, es decir, un elemento no € A tal que no <= n para todo n€A.
Sea un conjunto X que tiene el 1 y todo elemento tiene su sucesor. Supongamos que X no es todo N. Entonces existira algún número natural que no pertece a X.
Sea C = {n € N | n no€ X}
Es un subconjunto de n, luego tendrá un elemento menor, llamémoslo m. m es distinto de 1 ya que 1 no€ C. Y m-1 pertenece a X por ser m el menor elemento de C. Entonces se genera un absurdo porque m-1 no tiene sucesor en X, luego la suposición de que X era distinto de N es falsa y se concluye que X=N con lo que queda demostrado el principio de inducción.
Y eso es todo.
