Progesion Geométrica Infinita
Obtener la suma de la progresión geometría infinita:
$$\sqrt{2}, -2, \sqrt{8}, -4,...$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La fórmula para la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica es
$$\begin{align}&S_{\infty}= \frac{1}{1-r}\\ &\\ &\text{En esta serie la razón es }(-\sqrt 2)\; luego\\ &\\ &S_{\infty} = \frac{1}{1+\sqrt 2}= \frac{\sqrt 2 -1}{(\sqrt 2+1)(\sqrt 2 -1)}=\\ &\\ &\frac{\sqrt 2 -1}{2-1}= \sqrt 2-1 \approx 0.4142135624\end{align}$$Y eso es todo.
